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龍圖騰網恭喜復旦大學申請的專利一種提高計算平面邊界面電荷密度精度的方法獲國家發明授權專利權，本發明授權專利權由國家知識產權局授予，授權公告號為：CN114519314B 。

龍圖騰網通過國家知識產權局官網在2025-04-29發布的發明授權授權公告中獲悉：該發明授權的專利申請號/專利號為：202011312648.4，技術領域涉及：G06F30/32；該發明授權一種提高計算平面邊界面電荷密度精度的方法是由嚴昌浩;曾璇;蔡偉設計研發完成，并于2020-11-20向國家知識產權局提交的專利申請。

本一種提高計算平面邊界面電荷密度精度的方法在說明書摘要公布了：本發明屬集成電路計算機輔助設計電子設計自動化領域，具體涉及集成電路寄生參數提取方向中一種提高邊界積分方程和隨機混合法求解導體或介質平面邊界面電荷密度的精度的方法。本方法以邊界上待求點為球心構造一個半球體，與區域邊界相交為一個平面圓盤，應用球面Green函數的第二類邊界積分方程進行求解，將待求點處的面電荷密度轉化為由半球面和平面圓盤構成的封閉曲面上的積分。本發明屬一種局部性解法，可高精度計算局部邊界上的面電荷密度，無需對互連線和介質邊界表面進行離散；并具有隨機法天然并行性的優勢，易于實現大規模并行計算。

本發明授權一種提高計算平面邊界面電荷密度精度的方法在權利要求書中公布了：1.一種提高邊界積分方程和隨機混合法計算平面邊界面電荷密度精度的方法，其特征是，所述的方法，以邊界上待求點為球心構造一個半球體，與區域邊界相交為一個平面圓盤，將待求點處的面電荷密度轉化為由半球面和平面圓盤構成的封閉曲面上的第二類積分方程，然后分別對半球面和平面圓盤進行數值積分，最后將半球面和平面圓盤的積分結果求和，即為最終邊界上待求點處的面電荷密度；包括步驟：輸入參數：區域邊界的幾何信息，區域邊界上的電位分布函數u0x，待求點x的位置坐標，半球體的半徑a，半球面高斯積分點數Ng1，圓盤平面高斯積分點數Ng2，采樣路徑數Nmax，吸收邊界厚度ε，最大球半徑Rmax，半球面在θ-面上的離散點數Nθ，其中，θ和分別為球坐標系下的仰角和圓周角；輸出結果：點x處的面電荷密度；步驟1：在點x處構造一個半徑a的半球體；步驟2：將半球面在θ-面上離散為均勻網格，并利用WOS方法得到這些均勻網格點的電位，并利用雙線性插值獲得半球面所有積分點的電位；步驟3：采用第二類積分方程方法，計算點x處的面電荷密度σsx；所述的步驟3中采用第二類積分方程方法，計算點x處的面電荷密度σsx；利用球面格林函數，建立半球面I`和平面S構成的封閉區域邊界上的第二類邊界積分方程；由區域ΩS邊界上的第二邊界積分方程得到： 其中，ux和uy分別為x點和y點的電位，ny為y點的單位外法向量，G1x，y為球面格林函數，即格林函數G1x，y為半徑為a的球體區域Sa在齊次邊界下的格林函數，滿足： 采用鏡像法求解得到： 其中a是半球的半徑，下標1表示該格林函數中引入了1個鏡像電荷，即第一項為球體內的原始電荷點，第二項為球體外的鏡像點；采用球面格林函數G1x，y，使得不必對球面進行離散；在平面S和上半球面Γ圍成的封閉區域邊界上，僅需要離散patch面S；利用邊界元法離散邊界積分方程4，轉化為如下線性方程組： 其中， 其中p.f.是超奇異積分的Hadamard有限部分積，通過正則化技術計算得到；考慮到面S為平面時，點x和y都在平面S上時，第二類積分方程7簡化；球面格林函數的一階偏導數為： 其中x＝{x1，x2，x3}，y＝{y1，y2，y3}，x·y＝x1y1+x2y2+x3y3，r＝|r|，r＝x-y；因此可以得到： 其中第一項的柯西主積分為零，在公式7中已考慮平滑邊界上的跳轉項12，第二項為零，因它沒有奇點；將公式10帶入公式7，得到： 其中， 其中，x＝{x1，x2，x3}，y＝{y1，y2，y3}，yI＝ky，r＝|y-x|，rI＝|yI-x|，如果y∈Γ，公式12沒有奇異性，因為x位于平面S上，因此r始終大于零；當x位于邊Γ∩S附近時，它將為近奇異積分；當y∈S中時，公式12包括和第一部分在x和y重合時具有超奇異性，可以通過10中的方法對其進行正則化；第二部分沒有奇點，當x位于邊Γ∩S附近時，變為近超奇異積分；采用第二類積分方程方法，計算點x處的面電荷密度σsx可直接通過計算公式10的數值積分得到，無需進行表面離散和線性方程組求解，簡化計算過程；提升算法的精度。

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